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一元奪寶怎么才能中?
現(xiàn)在假設(shè)50人的時(shí)間和為A,設(shè)第三方不確定數(shù)為B,商品總需求人次為P,幸運(yùn)號(hào)碼為Q。
為了便于計(jì)算與說明,先假設(shè)A值為0,假設(shè)初始值10000001為0,那么
計(jì)算結(jié)果 Q = B % P
B的值為(0 - 99999),設(shè)B的個(gè)數(shù)(100000)為Bmax,則有
Bmax = P * B1 + B2 (B1,B2為非負(fù)整數(shù),且B2 < P) 此公式即為余數(shù)公式
一:當(dāng)B2 = 0時(shí),也即Bmax被P整除
可知此時(shí)Q為(0 到 P-1),且各個(gè)數(shù)出現(xiàn)的概率相同,則有出現(xiàn)概率 = 1/P
二:當(dāng)B2 != 0時(shí)(B2不等于0)
則結(jié)果Q的各個(gè)值出現(xiàn)的概率不同,有
1)Q為0到B2 - 1中任意一個(gè)數(shù)的概率為,出現(xiàn)概率 = (B1 + 1)/ Bmax
2)Q為B2到P - 1中任意一個(gè)數(shù)的概率為,出現(xiàn)概率 = B1 / Bmax
舉個(gè)栗子來說,Bmax = 100000。
若P = 5000,則每個(gè)數(shù)命中的概率相同。
但P = 6088時(shí),根據(jù)上面的分析,B1 = 16, B2 = 2592。
則Q為0到2591中任意一個(gè)數(shù)的概率為 0.00017
則Q為2592到6087中任意一個(gè)數(shù)的概率為 0.00016
而我們期望的概率則為每個(gè)數(shù)相同,為1/6088 = 0.000164258...所以由于余數(shù)的問題,不同的數(shù)命中的概率會(huì)有微小的偏差。
但是從上述的栗子中不難看出,這個(gè)偏差是不大,不過覺得重不重要,請(qǐng)自行抉擇。
上面假設(shè)了A值為0,假設(shè)初始值為10000001位0。
下面簡(jiǎn)單解釋一下兩者不為0的情況下:
首先,至關(guān)重要的一點(diǎn)是,當(dāng)B還未決定時(shí),A值和初始值已經(jīng)決定。
這說明了,A值和初始值對(duì)概率分布的作用只是起到了一個(gè)偏移的作用,
假設(shè)(A + 初始值)% P = T,不妨假設(shè)T為2,對(duì)于上面舉的P = 6088栗子來說,結(jié)果將變?yōu)椋?/p>
則Q為2到2593中任意一個(gè)數(shù)的概率為 0.00017
則Q為2594到6087 和 0到1 中任意一個(gè)數(shù)的概率為 0.00016
也就是說,A和初始值僅僅影響哪一部分的概率不同,而那一部分的長(zhǎng)度,概率,并不受到影響。
我目前為止發(fā)現(xiàn)的一元奪寶可以作弊的手段,大概就是先買一段連續(xù)的號(hào)碼,然后控制A值,保證較高概率的那一段覆蓋自己買的號(hào)碼。但是大家這么來看,你花一元買了標(biāo)注6088元而實(shí)際價(jià)格為5288元的商品,所以你心里預(yù)期的數(shù)學(xué)期望是 5288 / 6088 = 0.869
事實(shí)上,假設(shè)你的號(hào)碼落在幸運(yùn)號(hào)碼概率高的區(qū)間,數(shù)學(xué)期望為 0.899,假設(shè)你的號(hào)碼落在幸運(yùn)號(hào)碼概率低的區(qū)間,數(shù)學(xué)期望為 0.846
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