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數(shù)學函數(shù)極值ppt素材
極值
在數(shù)學分析中,函數(shù)的最大值和最小值(最大值和最小值)被統(tǒng)稱為極值(極數(shù)),是給定范圍內(nèi)的函數(shù)的最大值和最小值(本地 或相對極值)或函數(shù)的整個定義域(全局或絕對極值)。皮埃爾·費馬特(Pierre de Fermat)是第一位發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最大值和最小值數(shù)學家之一。
如集合理論中定義的,集合的最大值和最小值分別是集合中最大和最小的元素。 無限無限集,如實數(shù)集合,沒有最小值或最大值。
極值是一個函數(shù)的極大值或極小值。如果一個函數(shù)在一點的一個鄰域內(nèi)處處都有確定的值,而以該點處的值為最大(小),這函數(shù)在該點處的值就是一個極大(。┲怠H绻揉徲騼(nèi)其他各點處的函數(shù)值都大(。褪且粋嚴格極大(。。該點就相應地稱為一個極值點或嚴格極值點。
極值的定義
極值的定義如下:
若函數(shù)f(x)在x₀的一個鄰域D有定義,且對D中除x₀的所有點,都有f(x)<f(x₀),則稱f(x₀)是函數(shù)f(x)的一個極大值。
同理,若對D的所有點,都有f(x)>f(x₀),則稱f(x₀)是函數(shù)f(x)的一個極小值。
極值的概念來自數(shù)學應用中的最大最小值問題。根據(jù)極值定律,定義在一個有界閉區(qū)域上的每一個連續(xù)函數(shù)都必定達到它的最大值和最小值,問題在于要確定它在哪些點處達到最大值或最小值。如果極值點不是邊界點,就一定是內(nèi)點。因此,這里的首要任務是求得一個內(nèi)點成為一個極值點的必要條件。
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