數(shù)學(xué)速算魔法電子版免費(fèi)版

數(shù)學(xué)速算魔法電子版是款能夠鍛煉小學(xué)生思維能力的教學(xué)，這些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)秘密與訣竅裝永遠(yuǎn)改變你對(duì)數(shù)字的看法，數(shù)學(xué)魔法大師的神奇速算技巧，讓你對(duì)數(shù)字產(chǎn)生一定的敏感度。

數(shù)學(xué)速算魔法電子版目錄內(nèi)容

前言一 數(shù)學(xué)是科學(xué)的語(yǔ)言——比爾·奈

前言二 數(shù)學(xué)是有用的語(yǔ)言——詹姆斯·蘭迪

序言 偉大的心算大師——邁克爾·謝爾默

導(dǎo)言 魔法數(shù)學(xué)的秘密——亞瑟。本杰明

第1章 速算法：簡(jiǎn)單而又非同尋常的速算法

第2章 多退少補(bǔ)：自左至右的加減法心算法則

第3章 分配律：乘法心算的基本原則

第4章 新穎的乘法運(yùn)算：間接相乘法

第5章 除法心算

第6章 “估算”的技巧

第7章 黑板數(shù)學(xué)：神筆妙算

第8章 難忘的一章：數(shù)字的記憶

第9章 由難變易：高級(jí)乘法運(yùn)算

第10章 其樂(lè)無(wú)窮：神奇的魔法數(shù)學(xué)

第11章 結(jié)束語(yǔ)：用科學(xué)的語(yǔ)言——數(shù)學(xué)，來(lái)甄別謊言

怎樣學(xué)好小學(xué)數(shù)學(xué)

當(dāng)我寫下這個(gè)題目的時(shí)候，我有點(diǎn)兒擔(dān)心自己能不能完成這個(gè)命題，嘗試寫一下吧，全文比較長(zhǎng)（大約9600字），是我教學(xué)實(shí)踐的一點(diǎn)心得，來(lái)不及一下子看完的話，先收藏以后再慢慢看吧。

我是一名中科院理學(xué)博士，此前一直在講初中數(shù)學(xué)，在講解的過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)很多孩子在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的問(wèn)題其實(shí)都是小學(xué)階段留下來(lái)的，如果在小學(xué)階段能夠建立良好的數(shù)學(xué)思維，形成正確的思維習(xí)慣和解題方法的話，那么到了中學(xué)階段，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是不會(huì)出現(xiàn)大的問(wèn)題的，正是基于這樣的考慮，我才轉(zhuǎn)投到小學(xué)數(shù)學(xué)的講解之中。

一開始我就告誡自己，小學(xué)數(shù)學(xué)的講解并不會(huì)很簡(jiǎn)單，因?yàn)橐坏罃?shù)學(xué)題目的解決和講解對(duì)小學(xué)生來(lái)說(shuō)是完全兩個(gè)不同的概念，因此，一定要從孩子的角度入手，去思考，去引導(dǎo)，去輔助他們建立強(qiáng)大的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，在教學(xué)的過(guò)程中，我體會(huì)到要學(xué)好小學(xué)數(shù)學(xué)，必須做好以下幾方面的工作。

第一，培養(yǎng)興趣

興趣是最好的老師，這一點(diǎn)我想大家都是認(rèn)同的，有了興趣的驅(qū)動(dòng)，后續(xù)的一切工作都會(huì)容易很多。實(shí)際上，數(shù)學(xué)本身就是有趣的，至少在我們最初遇見數(shù)學(xué)的時(shí)候，它是有趣的。讓孩子接觸數(shù)學(xué)，體會(huì)數(shù)學(xué)的趣味其實(shí)并不是很難，但為什么很多同學(xué)卻那么討厭數(shù)學(xué)呢？甚至成年后一看到數(shù)學(xué)公式就直搖頭，我認(rèn)為這個(gè)問(wèn)題很大程度上是家長(zhǎng)的原因造成的。

數(shù)學(xué)本身是有一定趣味性的，因?yàn)閿?shù)學(xué)本身蘊(yùn)含了對(duì)客觀世界的一些規(guī)律性的總結(jié)，孩子們通過(guò)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)來(lái)認(rèn)識(shí)客觀世界，感受客觀世界，甚至總結(jié)客觀世界，同時(shí)，在客觀世界中又會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)無(wú)處不在，這個(gè)相互認(rèn)知的過(guò)程是非常容易引起孩子們興趣的，但是在現(xiàn)實(shí)生活中，很多家長(zhǎng)的一些錯(cuò)誤做法，往往毀了孩子對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。

很多家長(zhǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的不好，總是擔(dān)心自己的孩子數(shù)學(xué)也會(huì)不好，客觀地說(shuō)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)還是需要一定天分的，不過(guò)就小學(xué)校內(nèi)知識(shí)而言，完全不需要所謂的數(shù)學(xué)天分，只要正常學(xué)習(xí)，任何普通人都可以學(xué)好（至少不會(huì)學(xué)不好），可實(shí)際上一些家長(zhǎng)在孩子很小的時(shí)候就有意無(wú)意地給孩子灌輸數(shù)學(xué)是很難學(xué)的，把數(shù)學(xué)描述成一種很可怕的事物，孩子未學(xué)先怯，讀個(gè)題讀的提心吊膽，無(wú)形中給孩子很大的壓力。

這類家長(zhǎng)還有一個(gè)特點(diǎn)，就是把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)等同于做題，而且往往很注重“營(yíng)造氛圍”，必須端坐在課桌前，動(dòng)筆計(jì)算才叫學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，在輔導(dǎo)孩子的過(guò)程中，非常喜歡強(qiáng)調(diào)公式的作用，把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)儀式化，復(fù)雜化，抬高了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的門檻，形成了孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的天然壁壘，孩子在這樣的環(huán)境下，且被灌輸數(shù)學(xué)是一門很難的“功課”，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣自然會(huì)消耗殆盡。

其實(shí)，培養(yǎng)孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣的方法非常多，我就以我自己幼兒時(shí)期學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的事情為例，給大家介紹幾種數(shù)學(xué)游戲。

比如說(shuō)擲骰子游戲，家長(zhǎng)可以給孩子買幾個(gè)游戲用骰子，不是打麻將那種小骰子，是那種比較大的，視覺(jué)沖擊比較明顯的骰子。最開始的時(shí)候，家長(zhǎng)可以和孩子玩擲兩個(gè)骰子的游戲，我們知道，擲出去的骰子點(diǎn)數(shù)是隨機(jī)的，隨便擲出去的兩個(gè)骰子，必然會(huì)呈現(xiàn)兩個(gè)隨機(jī)數(shù)，家長(zhǎng)可以引導(dǎo)孩子去計(jì)算兩個(gè)骰子的和，訓(xùn)練孩子兩個(gè)一位數(shù)求和。

實(shí)際上，擲骰子游戲有很多種玩法，比如在擲兩個(gè)骰子的時(shí)候，我們還可以讓孩子去計(jì)算大數(shù)減小數(shù)，這樣的話，減法也就練習(xí)了。

當(dāng)孩子對(duì)兩個(gè)數(shù)字相加比較熟悉后，我們可以增進(jìn)骰子的數(shù)量，比如擲三個(gè)或者四個(gè)骰子，讓孩子迅速計(jì)算出這些骰子的和甚至是積，我小時(shí)候就是用骰子訓(xùn)練自己的計(jì)算能力，一直到現(xiàn)在，我的口算水平都還保持的不錯(cuò)。

除了擲骰子，還有很多益智類的游戲，比如說(shuō)數(shù)獨(dú)游戲，掃雷游戲，競(jìng)爭(zhēng)策略游戲等等，這些游戲都可以由家長(zhǎng)帶著孩子一起玩，其他的諸如七巧板或者現(xiàn)在各種新型的益智游戲，家長(zhǎng)們都可以在網(wǎng)上或者實(shí)體店里購(gòu)買到，我就不多說(shuō)了，我再分享一個(gè)提升孩子對(duì)數(shù)學(xué)興趣的事情：算賬。

現(xiàn)在的孩子物質(zhì)條件要比我們那個(gè)時(shí)候好上太多，很多孩子可以說(shuō)要什么有什么，家庭條件變好了，但如果沒(méi)有正確引導(dǎo)，很容易給孩子養(yǎng)成飯來(lái)張口衣來(lái)伸手的壞習(xí)慣，而且這樣的孩子往往不知道父母的艱辛，不懂得感恩，我在日常生活中總是讓孩子來(lái)算賬，讓他了解一些家庭生活運(yùn)轉(zhuǎn)的事情，了解一點(diǎn)生活日常，比如說(shuō)要他對(duì)一些商品的價(jià)格有一個(gè)基本的認(rèn)知，平時(shí)和我去超市的時(shí)候，我們會(huì)在每購(gòu)買一件商品時(shí)，默默地記下價(jià)格并口算出結(jié)果，當(dāng)我們結(jié)賬的時(shí)候，比較一下誰(shuí)的答案更加接近最終的價(jià)格，這個(gè)過(guò)程不僅僅訓(xùn)練了孩子的計(jì)算能力，也讓他知道父母賺錢的不易，生活的艱辛，其實(shí)不用幾次，孩子就會(huì)改掉大手大腳花錢的毛病。

還有一個(gè)因素是影響孩子數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的重要方面，那就是學(xué)習(xí)成績(jī)。人是社會(huì)動(dòng)物，我們需要得到外界的認(rèn)同，孩子也不例外，在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，如果這個(gè)過(guò)程給孩子帶來(lái)的是夸獎(jiǎng)和鼓勵(lì)，是一種正向的激勵(lì)，孩子繼續(xù)下去的動(dòng)力就會(huì)更足一些，如果得到的是批評(píng)甚至訓(xùn)斥，我想，從天性上沒(méi)有人會(huì)主動(dòng)繼續(xù)下去。因此，除了讓孩子發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)，主動(dòng)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的趣味之外，還需要孩子在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中體會(huì)到快樂(lè)，這個(gè)快樂(lè)是家長(zhǎng)的鼓勵(lì)，老師的贊揚(yáng)，試卷上有競(jìng)爭(zhēng)力的分?jǐn)?shù)，當(dāng)然，也有戰(zhàn)勝數(shù)學(xué)難題所獲得的征服感。

因此，我非常反對(duì)家長(zhǎng)在孩子非常小的時(shí)候（1、2年級(jí)之前）提前給孩子灌輸奧數(shù)知識(shí)，特別是比較難、比較繞、比較燒腦的題目，因?yàn)檫@樣做的唯一后果就是澆滅了孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，讓他們無(wú)法從學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中體會(huì)到戰(zhàn)勝困難的成就感。

可以從身邊的生活細(xì)節(jié)入手，讓孩子主動(dòng)發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)，或者由家長(zhǎng)引導(dǎo)，在生活中探究數(shù)學(xué)。適度引入一些邏輯性強(qiáng)，表述規(guī)范沒(méi)有歧義的奧數(shù)題目，拓展一下孩子的視野。這些都會(huì)對(duì)提升孩子對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣起到一定的作用。

第二，培養(yǎng)思維

很多家長(zhǎng)跟我說(shuō)，想讓孩子到我這里來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，培養(yǎng)一下孩子的數(shù)學(xué)思維，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必須重視思維培養(yǎng)，但具體地說(shuō)，數(shù)學(xué)思維是什么？或者說(shuō)數(shù)學(xué)思維的主要構(gòu)成是什么呢？我對(duì)此的理解是，數(shù)學(xué)思維應(yīng)該包含：分類思維、抽象思維、歸納思維。

（一）分類思維

大家可以回憶一下問(wèn)數(shù)學(xué)老師問(wèn)題的情景，不夸張地說(shuō)，你問(wèn)數(shù)學(xué)老師的任何一道題，他回答你的第一句話都是相似的，比如：“×××，這道雞兔同籠問(wèn)題咱們?cè)谡n堂上講過(guò)很多次了“，“×××，行程問(wèn)題中，距離、速度、時(shí)間之間的關(guān)系要記清”，“×××，你計(jì)算問(wèn)題怎么總是不過(guò)關(guān)呢”，聰明的讀者可能已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了上述對(duì)話中老師的邏輯，即他首先就把問(wèn)題進(jìn)行了分類，然后利用每類問(wèn)題的常規(guī)解題思路來(lái)分類解決問(wèn)題。

數(shù)學(xué)問(wèn)題是錯(cuò)綜復(fù)雜的，實(shí)際上，到了小學(xué)高年級(jí)，一些復(fù)雜的應(yīng)用題考察的已經(jīng)不是單一的知識(shí)點(diǎn)，而是多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用，這就需要學(xué)生首先把問(wèn)題進(jìn)行大的分類，分析題目的主要框架，再根據(jù)每種問(wèn)題的處理方法分類處理，通俗地說(shuō)，就是把問(wèn)題大卸八塊，逐個(gè)擊破，復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，綜合問(wèn)題單項(xiàng)化，這樣做的好處是顯而易見的。而逐個(gè)擊破的前提條件就是要對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分類，進(jìn)而對(duì)考點(diǎn)進(jìn)行分類，再對(duì)解答方法進(jìn)行分類。

對(duì)于低年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，如何進(jìn)行分類思維的訓(xùn)練呢？我建議大家平時(shí)多做一些數(shù)圖形個(gè)數(shù)問(wèn)題，比如下圖，數(shù)出圖中線段的個(gè)數(shù)。

這道題本身不是很難，不過(guò)家長(zhǎng)需要注意的是孩子數(shù)線段個(gè)數(shù)的方式，比如，可以固定一個(gè)點(diǎn)（如A點(diǎn)），依次數(shù)出AB、AC、AD、AE，再固定B點(diǎn)，數(shù)出BC、BD、BE，再?gòu)腃點(diǎn)出發(fā)...

當(dāng)然，也可以按照線段由小到大的順序數(shù)，比如AB、BC、CD、DE、AC、BD、CE...

上述兩種數(shù)法很明顯都是按照一定的規(guī)律一定的次序依次數(shù)的，這其實(shí)就是分類思維的一種體現(xiàn)，經(jīng)常做這類題目，對(duì)于低年級(jí)學(xué)生培養(yǎng)分類思維是很有好處的，而且對(duì)他們認(rèn)識(shí)圖形，熟悉圖形也很有幫助。如果孩子對(duì)圖形個(gè)數(shù)問(wèn)題掌握得很好很快，家長(zhǎng)也可以給孩子出一些更加復(fù)雜的圖形問(wèn)題，比如下面這樣的（數(shù)出圖形中的等腰三角形個(gè)數(shù)），我整理了一些數(shù)圖形個(gè)數(shù)問(wèn)題的經(jīng)典圖形，有需要的家長(zhǎng)可以給我留言。

到了三年級(jí)，孩子對(duì)文字的理解要更深刻一些，這個(gè)時(shí)候可以給孩子練習(xí)一些加法原理問(wèn)題，為什么這個(gè)問(wèn)題要單獨(dú)講一下呢，因?yàn)樵趯W(xué)校教育中，這一塊雖然也有所提及，但重視程度不夠（可能是加法原理會(huì)出很難的題目的原因吧，除了個(gè)別例題會(huì)談一下加法原理，在學(xué)校的考試中，加法原理幾乎很難出現(xiàn)）

比如：在四位數(shù)中，各位數(shù)字之和是4的四位數(shù)有多少？這道題充分地體現(xiàn)了分類思維，家長(zhǎng)可以先自己做一下，再考考孩子，看看結(jié)果如何（小提示：可以先把千位上的數(shù)字進(jìn)行分類，很顯然，千位上只能是4、3、2或者1，對(duì)每種情況分別計(jì)數(shù)，答案見文末）

（二）抽象思維

數(shù)學(xué)是一門抽象的學(xué)科，事實(shí)上，數(shù)字本身就是對(duì)客觀事物的一次抽象，我們?cè)谛�時(shí)候第一次接觸數(shù)字時(shí)，家長(zhǎng)可能是用的蘋果，或者小球代表數(shù)字1，比如一個(gè)蘋果，一個(gè)小球，一張桌子等等，但是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，這些現(xiàn)實(shí)中的事物都不出現(xiàn)了，取而代之的是數(shù)字1、2、3...

培養(yǎng)抽象思維和在生活實(shí)際中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)并不矛盾，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，提煉邏輯關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而形成經(jīng)驗(yàn)認(rèn)識(shí)（公式的形成），這個(gè)過(guò)程本身就是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、發(fā)展的過(guò)程。因此，家長(zhǎng)一定要重視孩子的抽象思維養(yǎng)成，那么如何培養(yǎng)孩子的抽象思維呢？

學(xué)習(xí)英語(yǔ)的同學(xué)應(yīng)該知道，要擁有正確的發(fā)音，必須學(xué)好音標(biāo)，因?yàn)橐魳?biāo)是發(fā)音規(guī)則，是發(fā)音的基礎(chǔ)要素，一些無(wú)良的老師會(huì)用漢字表示的方法教孩子英語(yǔ)發(fā)音，這樣做是錯(cuò)誤的，比如wonderful這個(gè)單詞，有的老師可能是為了嘩眾取寵吧，竟然教學(xué)生讀“彎的four”（手動(dòng)無(wú)語(yǔ)臉）。同理，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們也要對(duì)標(biāo)英語(yǔ)學(xué)習(xí)中的音標(biāo)，即找準(zhǔn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的規(guī)則，這個(gè)規(guī)則表面上看是數(shù)學(xué)公式，實(shí)際上是事物發(fā)展變化的內(nèi)在邏輯。

在做數(shù)學(xué)題目的時(shí)候，首先應(yīng)該把題目的脈絡(luò)梳理清楚，根據(jù)題目的描述，理清蘊(yùn)含在題目里的邏輯關(guān)系，再利用數(shù)學(xué)語(yǔ)言，也就是數(shù)學(xué)符號(hào)系統(tǒng)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行求解。

但是，在現(xiàn)實(shí)中，很多家長(zhǎng)甚至機(jī)構(gòu)老師熱衷于總結(jié)題型，總結(jié)公式，甚至讓孩子去背這些公式，這樣的方法是不可取的。數(shù)學(xué)公式確實(shí)是數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的精華所在，但被動(dòng)地接收遠(yuǎn)不如主動(dòng)地獲取來(lái)的真切，影響深遠(yuǎn)。

對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，一下子建立起抽象思維實(shí)際上還是有一些困難的，我在教學(xué)的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，可以通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式，逐漸的引導(dǎo)孩子建立抽象思維，這種方法其實(shí)就是大家熟知的線段圖法，我們以下面這道題為例，展示一下線段圖法在梳理題目邏輯，構(gòu)建解題思路，完成算式等方面的作用。

女兒今年8歲，母親今年38歲，多少年后母親年齡正好是女兒年齡的3倍？

這是一道三年級(jí)年齡問(wèn)題，本質(zhì)上是一道和差倍問(wèn)題，一般的，我們可以利用年齡差不變這個(gè)知識(shí)，計(jì)算母女的年齡差38-8=30(歲)，然后利用差倍關(guān)系（母親的3份-女兒的1份=2份），計(jì)算出1份代表的年齡，即30÷(3-1)=15(歲)，這樣的解法當(dāng)然沒(méi)有問(wèn)題，但是這樣的教法值得商榷。

首先，學(xué)生對(duì)年齡差不變這個(gè)關(guān)鍵因素理解的不夠深刻（事實(shí)上只能說(shuō)年齡差在一般情況下是不變的，想一想什么時(shí)候會(huì)發(fā)生變化？），其次，差倍關(guān)系這一點(diǎn)上，很多同學(xué)是很難看明白的，為什么要用3-1，這一步很關(guān)鍵，第三，這樣教的后果，很可能會(huì)造成學(xué)生注重公式運(yùn)用而忽視邏輯關(guān)系梳理的后果，而一旦形成了機(jī)械的僵化的公式化解題思路后，對(duì)于一些變形題，學(xué)生是完全沒(méi)有能力解決的，再來(lái)看線段圖法是如何解決這類問(wèn)題的。

首先，畫出兩條線段，分別是黃色代表女兒年齡，藍(lán)色代表母親年齡（一次抽象，用線段長(zhǎng)度代表數(shù)量關(guān)系），然后等量的畫出兩條紅色線段，代表年齡增長(zhǎng)的量（又一次抽象，用線段的增長(zhǎng)表示年齡的增長(zhǎng)），根據(jù)題意我們知道，此時(shí)，目前年齡是女兒年齡的3倍，畫出下圖。

由于母女的年齡是同步增長(zhǎng)的，因此，年齡差是不變的，即圖中紫色線段的長(zhǎng)度仍然等于38-8=30，而顯然，紫色線段的長(zhǎng)度恰好是2份，這個(gè)比較難懂的2份關(guān)系通過(guò)線段圖竟然清晰的表達(dá)了出來(lái)，看圖說(shuō)話，照著圖形列算式就可以輕松的把這道題解決了。

線段圖法的好處是，一方面可以訓(xùn)練孩子的抽象思維能力，把文字內(nèi)容轉(zhuǎn)化成圖形進(jìn)行表述，另一方面，又可以簡(jiǎn)化解題思路，利用圖形可視化的方式闡述文字內(nèi)涵的邏輯關(guān)系以及數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而快速解決應(yīng)用問(wèn)題。

（三）歸納思維

學(xué)數(shù)學(xué)的本質(zhì)在于學(xué)，學(xué)是一個(gè)動(dòng)詞，它的施動(dòng)者必須是學(xué)生自己，而不是家長(zhǎng)或者老師等其他人，那么，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，非常重要的一點(diǎn)就是，學(xué)生要主動(dòng)的探究問(wèn)題，分析問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的內(nèi)在規(guī)律，這就需要?dú)w納的思維。

一些數(shù)學(xué)問(wèn)題是很復(fù)雜的，在解決這類復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，首先要做的就是化繁為簡(jiǎn)，把復(fù)雜的問(wèn)題盡量拆分開來(lái)，通過(guò)幾步或者若干步觀察，分析題目給出的條件中隱藏的規(guī)律，通過(guò)對(duì)規(guī)律的把握求解問(wèn)題。

比如在三、四年級(jí)我們會(huì)遇到這樣的題目：

如果單純地去畫線，我想是沒(méi)有人能做出來(lái)的，即使借助計(jì)算機(jī)畫圖，肉眼都無(wú)法分清到底是分割出了多少個(gè)區(qū)域，很多孩子對(duì)這種題目完全無(wú)從下手，只能等著老師公布答案。

當(dāng)然，這道題還是很難的，不過(guò)，并不是無(wú)從下手，題目要計(jì)算100條直線將平面分割成多少個(gè)區(qū)域，我們可以把這個(gè)問(wèn)題做一個(gè)簡(jiǎn)化，先看看1條直線把平面分割成幾個(gè)區(qū)域，再看看2條直線、3條直線...繪制一個(gè)表格，梳理一下數(shù)量關(guān)系，一些隱含的規(guī)律就付出水面了。（這道題的詳細(xì)解答見文末）

歸納思維是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要手段，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)在本質(zhì)上就是從已知發(fā)現(xiàn)趨勢(shì)，再由趨勢(shì)上升到規(guī)律性認(rèn)識(shí)，再由經(jīng)驗(yàn)性的規(guī)律總結(jié)出普遍適用的原理、公式，而這個(gè)過(guò)程的遞進(jìn)，就是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)深入的過(guò)程，孩子只有完全的、自主的、深入的參與到全部過(guò)程，才能最有效的培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)思維，從這點(diǎn)上說(shuō)，家長(zhǎng)一定要重視歸納思維的養(yǎng)成。

第三，培養(yǎng)習(xí)慣

不僅是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，任何一門功課，任何一個(gè)事物的學(xué)習(xí)，都要有良好的習(xí)慣做支撐，一個(gè)不按時(shí)完成作業(yè)，不認(rèn)真開展練習(xí)的人，是很難真正掌握知識(shí)奧義的，而據(jù)我觀察，絕大多數(shù)成績(jī)不好的孩子都有一個(gè)共同點(diǎn)，那就是學(xué)習(xí)習(xí)慣非常不好。

如何培養(yǎng)好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣呢？首先從哪些習(xí)慣是好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣談起。

（一）動(dòng)腦。這一定是一句廢話，但我還是要鄭重地說(shuō)出來(lái)。相比于其他的學(xué)科，數(shù)學(xué)的用腦量明顯要高一些，這也是我的數(shù)學(xué)課基本上不超過(guò)90分鐘的原因（怕同學(xué)們頭痛，手動(dòng)苦笑）。數(shù)學(xué)講究觀察、分析、總結(jié)，但這并不是說(shuō)要直接運(yùn)用總結(jié)好的規(guī)律性認(rèn)識(shí)——公式去解決問(wèn)題，在教學(xué)過(guò)程中我發(fā)現(xiàn)，有太多的學(xué)生太善于套公式去解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，一些老師在講解數(shù)學(xué)題目的時(shí)候，總結(jié)了一些所謂的大招狠招，以為可以一招鮮吃遍天，實(shí)際上利用套公式的方法解決問(wèn)題，大大簡(jiǎn)化了學(xué)生的思維，退化了他們思考問(wèn)題的能力，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)是得不償失的。

我們知道，讀題是解題的第一步，也是非常重要的一步，但是一些家長(zhǎng)甚至一些老師卻用講解語(yǔ)文的方式教育孩子解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，比如給題目中的數(shù)字標(biāo)注下劃線，比如在比和比例問(wèn)題時(shí)要求孩子注意“的前比后”（這句話還是從一個(gè)學(xué)生那里聽來(lái)的，到現(xiàn)在我也沒(méi)弄明白什么的什么比），這顯然是用學(xué)習(xí)語(yǔ)文的方法來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并不是用邏輯梳理、歸納推理的方法學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

我在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，在第一次講解的時(shí)候，盡量把最后的結(jié)論性陳述留給學(xué)生，如果學(xué)生無(wú)法立即給出準(zhǔn)確的總結(jié)（是總結(jié)而不是答案）的話，我會(huì)在各種提示下進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生，總之，我非常看重學(xué)生自我歸納的能力，因?yàn)槲覉?jiān)信，這個(gè)結(jié)論如果是他自己說(shuō)出來(lái)的，那這個(gè)知識(shí)點(diǎn)就是他自己挖掘出來(lái)且握在手里的，反之，如果是老師說(shuō)出來(lái)的，這個(gè)知識(shí)點(diǎn)只是我送給他的，這兩者之間的區(qū)別還是非常大的。

（二）動(dòng)手。數(shù)學(xué)雖然抽象，但同時(shí)又和實(shí)踐緊密地聯(lián)系在一起，無(wú)論是小學(xué)、中學(xué)還是大學(xué)階段，很多數(shù)學(xué)問(wèn)題往往需要通過(guò)動(dòng)手的方式獲得解題思路，我們經(jīng)�？吹胶⒆哟糇�在書桌前學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，一個(gè)下午也做不出幾道題來(lái)，究其原因還是因?yàn)閿?shù)學(xué)并不是僅僅通過(guò)冥想就能夠?qū)W會(huì)的，需要?jiǎng)邮謪⑴c，在行動(dòng)中獲得認(rèn)知。

比如小學(xué)低年級(jí)階段經(jīng)常出現(xiàn)這類問(wèn)題，張叔叔要把一只狗、一只雞和一筐菜帶過(guò)河，由于船小，他每次只能帶一樣?xùn)|西過(guò)河，而且沒(méi)有人時(shí)，狗會(huì)咬雞，雞會(huì)吃菜，張叔叔該怎樣過(guò)河呢？這道題是我給小朋友的面試題，題目本身難度不是很大，慢慢做孩子都能做出來(lái)，我主要通過(guò)這道題觀察孩子的動(dòng)手能力，主動(dòng)探究知識(shí)的能力。而一般的，這道題能夠通過(guò)幾次嘗試很快做出來(lái)的學(xué)生，在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上都表現(xiàn)出顯著的優(yōu)勢(shì)。

（三）動(dòng)筆。除了動(dòng)腦，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)還有一個(gè)非常重要的習(xí)慣就是動(dòng)筆。首先，數(shù)學(xué)需要大量的計(jì)算，即使口算能力很強(qiáng)，對(duì)一些大數(shù)的復(fù)雜計(jì)算還是要依賴筆算，除了保證計(jì)算結(jié)果的正確率外，筆算還可以提升解題速度，節(jié)省解題時(shí)間，而考場(chǎng)上前面小題的時(shí)間積累會(huì)為后面大題的充分思考提供充足的時(shí)間。

另一方面，對(duì)于一些復(fù)雜的題目，比如上面舉例用的年齡問(wèn)題，我們還需要利用線段圖方法勾勒出題目的脈絡(luò)，梳理一下解題思路，甚至是發(fā)現(xiàn)解題思路，到了初中階段，隨著幾何的引入和深入，一些題目需要添加輔助線，一些題目需要數(shù)形結(jié)合，這個(gè)時(shí)候如果孩子的動(dòng)筆能力不行的話，對(duì)這類題可以說(shuō)是束手無(wú)策的，因此，家長(zhǎng)一定要在孩子小學(xué)階段就培養(yǎng)他們養(yǎng)成動(dòng)筆解題的習(xí)慣。

我是教網(wǎng)課的數(shù)學(xué)老師，根據(jù)數(shù)學(xué)這個(gè)學(xué)科的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，我要求我的學(xué)生上課時(shí)必須端坐在書桌前（平時(shí)思考數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，可以在任何地方動(dòng)腦分析，但是解題時(shí)必須拿出紙筆），動(dòng)手動(dòng)筆書寫完整的解題思路和計(jì)算過(guò)程，而不能像學(xué)英語(yǔ)那樣，縮在沙發(fā)上看著pad學(xué)習(xí)。

放一張我上課時(shí)的課堂記錄

（四）筆記。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)該有一個(gè)筆記本，或者說(shuō)至少要有數(shù)學(xué)筆記。以我自己為例，我在高中之前是沒(méi)有數(shù)學(xué)筆記本的，但我會(huì)做課堂筆記，這些筆記我記錄在課本上，有的時(shí)候字跡還很潦草，一點(diǎn)兒也不像網(wǎng)上展示的學(xué)霸筆記那樣令人賞心悅目，不過(guò)筆記是做給自己看的，不是給別人展示用的，只要自己用的舒服就好。

我建議小學(xué)生做一下隨堂筆記，筆記的內(nèi)容可以是書上重點(diǎn)內(nèi)容的下劃線，也可以是對(duì)一些關(guān)鍵信息的簡(jiǎn)單總結(jié)，筆記不需要做的很漂亮，甚至不需要很整潔，但一定要有條理，要分類別分層次。

而且我建議小學(xué)生就在課本上做筆記，不要用單獨(dú)的筆記本，原因主要有兩點(diǎn)，一是小學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容實(shí)在是太少，還沒(méi)有必要單獨(dú)用一個(gè)本子去記錄，二是直接在書本上做筆記，在一個(gè)成天打交道的書本上記錄一些信息，非常容易喚醒頭腦中關(guān)于相關(guān)知識(shí)的聯(lián)想記憶，對(duì)深入學(xué)習(xí)有明顯的幫助。

（五）錯(cuò)題本。錯(cuò)題本是近幾年流行起來(lái)的一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)輔助工具，我在高中階段自己編制了錯(cuò)題本，在小學(xué)階段，以題目形式呈現(xiàn)的錯(cuò)題本我是沒(méi)有的，不過(guò)，我有以題型形式和解題思路形式呈現(xiàn)的錯(cuò)題本，或者說(shuō)是易錯(cuò)題本吧。

我看了一些孩子制作的錯(cuò)題本，很精美也很詳實(shí)，不過(guò)我并不贊同這樣去做，實(shí)際上，我也不是很建議孩子把錯(cuò)誤的題目抄寫在錯(cuò)題本上（盡管有一些家長(zhǎng)會(huì)為孩子打印這些題目，節(jié)省了孩子抄題的時(shí)間），制作錯(cuò)題本的目的是讓孩子在今后的學(xué)習(xí)中規(guī)避掉這些坑兒，因此，在制作錯(cuò)題本的時(shí)候，只需要把孩子沒(méi)有掌握或者掌握不夠扎實(shí)的題型列出來(lái)，并且相應(yīng)的給出正確的規(guī)范的解題過(guò)程，最重要的一點(diǎn)，是要寫出孩子對(duì)這類題目的認(rèn)知感悟，比如這類題的特點(diǎn)是什么，遇到一些關(guān)鍵信息如何引導(dǎo)自己的思路，如何構(gòu)想解題的步驟，而不是僅僅把錯(cuò)題抄一遍，把答案寫上去。

第五，培養(yǎng)做題。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是做題，但是在學(xué)生階段，落實(shí)的最后一個(gè)環(huán)節(jié)恰恰是做題，只有題目做對(duì)了，才能獲得相應(yīng)的分?jǐn)?shù)，學(xué)習(xí)成績(jī)好了，我媽就快樂(lè)，我媽快樂(lè)了，全家就快樂(lè)了（狗頭保命）。

盡管我非常非常重視數(shù)學(xué)思維的構(gòu)建，解題思路和解題方法的探究，但一切競(jìng)爭(zhēng)到最后都是量的積累下質(zhì)的躍變的比拼，沒(méi)有長(zhǎng)期的訓(xùn)練，即使是思路清晰的學(xué)生，也很難在考試中獲得滿意的高分。

很多孩子不喜歡刷題，很多家長(zhǎng)也認(rèn)為，題海戰(zhàn)術(shù)扼殺了孩子的天性，一定是一種事倍功半的方法，一方面我們成年人都知道一萬(wàn)小時(shí)定律，在工作和生活中也盡可能去恪守這樣的準(zhǔn)則，另一方面，我們?cè)谂囵B(yǎng)孩子的時(shí)候卻主動(dòng)地有意識(shí)地忽視這項(xiàng)定律，突發(fā)奇想地思考有沒(méi)有捷徑可走。我們知道，兩點(diǎn)之間直線段最短，這句話用在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上一樣適用，在學(xué)習(xí)上，最大的捷徑就是不走彎路，要在正確的學(xué)習(xí)方向上堅(jiān)持下去，而不是投機(jī)取巧尋找一些道聽途說(shuō)的捷徑。

這里面我要談一下一些家長(zhǎng)的誤區(qū)。

誤區(qū)一：成績(jī)不好的才需要刷題，成績(jī)好的都是聰明孩子，他們不刷題。

實(shí)際上刷題是有門檻的，說(shuō)句不客氣的話，學(xué)渣是不配刷題的。何為刷題，顧名思義，就是大量做題，如果成績(jī)不好，基礎(chǔ)不牢，你讓他做一晚上可能也就做5道題，這個(gè)量完全談不上是刷題，可能連作業(yè)都完成不了吧。所以，我認(rèn)為要想刷題的話，成績(jī)至少還說(shuō)得過(guò)去，至少基本概念的理解不能有任何的問(wèn)題，在此基礎(chǔ)上才可能刷的動(dòng)題，否則做了3道題就熄火了。

誤區(qū)二：刷題就是拼命的做題，一本接著一本的做練習(xí)題。

刷題當(dāng)然不能盲目地刷，一定是有目的地去刷，如果只是看重做題量的話，干脆都去做口算天天練好了，很顯然，刷題應(yīng)該是去找一些自己薄弱的題型來(lái)加強(qiáng)練習(xí)，通過(guò)不斷地練習(xí)某一類題型，逐步熟悉這類題型，進(jìn)而充分掌握這種類型題目的解決方法。

小學(xué)階段應(yīng)該如何刷題，具體刷哪些教輔材料，我會(huì)另寫一篇文章詳細(xì)闡述。

第六，培養(yǎng)自信。雖然數(shù)學(xué)是有趣的，但實(shí)事求是地說(shuō)，到了高年級(jí)，一些數(shù)學(xué)題目還是很復(fù)雜的，一些奧數(shù)題目甚至很燒腦，學(xué)好數(shù)學(xué)是需要付出一定努力的，甚至經(jīng)過(guò)一番寒窗苦，未見梅花香自來(lái)。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，特別是奧數(shù)學(xué)習(xí)過(guò)程中，一定會(huì)遇到挫折，這些挫折可能是做不出題目的苦惱，可能是想不到精妙解法的疑惑，也可能是枯燥的計(jì)算練習(xí)讓人心煩意亂。

每個(gè)學(xué)生都會(huì)遇到這些問(wèn)題，經(jīng)歷上述階段，如果能夠正確的引導(dǎo)，順利的克服上述困難，數(shù)學(xué)成績(jī)就會(huì)一直保持領(lǐng)先，變成真正的學(xué)霸，相反，如果在挫折中消沉下去，成績(jī)也很可能走向平庸甚至下滑到很低的水平。

自信心的培養(yǎng)要講起來(lái)得專門一篇文章來(lái)闡述，這里只是簡(jiǎn)單地羅列一些我的基本看法：

一方面是初期切忌打壓孩子，給孩子出難題，在一年級(jí)的時(shí)候出二年級(jí)甚至三年級(jí)的奧數(shù)題，經(jīng)常性的延長(zhǎng)孩子做數(shù)學(xué)題的時(shí)間，不斷的用難題和高強(qiáng)度挑戰(zhàn)孩子的極限，這些都是非常錯(cuò)誤的做法，孩子在每次做數(shù)學(xué)題的時(shí)候，最終都是以失敗告終，這樣的情景下怎么建立自信呢？正確的方式是由易到難逐漸增加題目的難度，讓孩子在初期體會(huì)到做出數(shù)學(xué)題目的快樂(lè)，在中期感受到解決數(shù)學(xué)難題的喜悅，在后期能夠鼓起勇氣挑戰(zhàn)自己的極限。

另一方面，讓勝利成為激勵(lì)孩子前進(jìn)的動(dòng)力。我面試孩子的時(shí)候一般來(lái)說(shuō)就出兩道題，其他的時(shí)間就是和孩子簡(jiǎn)單聊幾句，不用幾句話我就能知道孩子的成績(jī)?nèi)绾�，學(xué)習(xí)習(xí)慣如何，我是怎么做到的呢？實(shí)際上成績(jī)好的孩子在交流的時(shí)候可以明顯地感受到他們的自信，因?yàn)樗麄冊(cè)趯W(xué)校里總是獲得正向的反饋，不斷的激勵(lì)他們前進(jìn)，因此，我經(jīng)常說(shuō)學(xué)習(xí)成績(jī)是提升自信的利器，兩者是相互促進(jìn)的。

此外，自信心是需要孩子自發(fā)產(chǎn)生的，在輔導(dǎo)孩子學(xué)習(xí)的時(shí)候要給予他們足夠的耐心，給他們留出充足的時(shí)間思考問(wèn)題，解決問(wèn)題，而不要一股腦地把思路甚至答案和盤托出，不經(jīng)過(guò)一番努力獲得的成果是不值得珍惜的，孩子也不會(huì)因?yàn)閬?lái)自家長(zhǎng)或者老師的灌輸而對(duì)自己的能力抱有信心，只有他們通過(guò)自身的努力解決數(shù)學(xué)難題，才會(huì)真正的建立起必勝的信念。